Разложение квадратного трехчлена на множители — это процесс нахождения двух линейных множителей, произведение которых равно исходному трехчлену. Давайте разберем шаги, необходимые для разложения квадратного трехчлена 4x² - 15x + 9.

1. Определите коэффициенты:
   • a = 4 (коэффициент при x²)
   • b = -15 (коэффициент при x)
   • c = 9 (свободный член)
2. Найдите произведение "a * c":
   • Произведение a и c равно 4 * 9 = 36.
3. Найдите два числа, которые в произведении дают "a * c" и в сумме дают "b":
   • Нам нужно найти два числа, которые в произведении дают 36, а в сумме -15.
   • Эти числа -3 и -12, поскольку (-3) * (-12) = 36 и (-3) + (-12) = -15.
4. Разложите средний член:
   • Теперь мы можем разложить средний член -15x на -3x и -12x.
   • Получаем: 4x² - 3x - 12x + 9.
5. Группируйте члены:
   • Группируем первые два и последние два члена: (4x² - 3x) + (-12x + 9).
6. Вынесите общий множитель из каждой группы:
   • Из первой группы (4x² - 3x) можно вынести общий множитель x: x(4x - 3).
   • Из второй группы (-12x + 9) можно вынести общий множитель -3: -3(4x - 3).
7. Соберите множители:
   • Теперь у нас есть общий множитель (4x - 3), который можно вынести: (x - 3)(4x - 3).

Таким образом, квадратный трехчлен 4x² - 15x + 9 раскладывается на множители как (x - 3)(4x - 3).