Как можно разложить на множители квадратный трехчлен 3x^2 - x - 2?

Алгебра 8 класс Разложение квадратного трёхчлена Новый

Чтобы разложить квадратный трехчлен 3x^2 - x - 2 на множители, необходимо следовать определенной последовательности шагов. Рассмотрим их подробнее.

Шаг 1: Определение коэффициентов

Сначала определим коэффициенты нашего трехчлена:

• a = 3 (коэффициент при x^2),
• b = -1 (коэффициент при x),
• c = -2 (свободный член).

Шаг 2: Найдем произведение и сумму

Теперь найдем произведение a и c:

ac = 3 * (-2) = -6.

Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают b (-1), а в произведении равны -6. Эти числа - 2 и 3, так как:

• 2 + 3 = -1,
• 2 * 3 = -6.

Шаг 3: Замена средних членов

Теперь мы можем заменить средний член (-x) на два найденных числа:

3x^2 - 2x + 3x - 2.

Шаг 4: Группировка

Далее сгруппируем полученные термины:

(3x^2 - 2x) + (3x - 2).

Шаг 5: Вынесение общего множителя

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• Из первой группы (3x^2 - 2x) вынесем x: x(3x - 2).
• Из второй группы (3x - 2) вынесем 1: 1(3x - 2).

Теперь мы можем записать выражение так:

x(3x - 2) + 1(3x - 2).

Шаг 6: Финальное разложение

Теперь мы видим, что (3x - 2) является общим множителем:

(3x - 2)(x + 1).

Таким образом, квадратный трехчлен 3x^2 - x - 2 разлагается на множители как:

(3x - 2)(x + 1).