Чтобы разложить квадратный трехчлен a^2 + a - 42 на множители, мы будем использовать метод подбора. Следуйте этим шагам:

1. Определим коэффициенты квадратного трехчлена: В нашем случае, a^2 + a - 42 имеет следующие коэффициенты:
   • a^2: коэффициент 1
   • a: коэффициент 1
   • свободный член: -42
2. Найдём произведение и сумму: Нам нужно найти два числа, которые в произведении дают -42 (свободный член), а в сумме дают 1 (коэффициент при a).
   • Произведение: x * y = -42
   • Сумма: x + y = 1
3. Переберём пары чисел: Начнём подбирать пары чисел, которые могут удовлетворять этим условиям:
   • (1, -42)
   • (2, -21)
   • (3, -14)
   • (6, -7)
   • (-6, 7)

   Из всех этих пар, только пара (-6, 7) в сумме даёт 1: -6 + 7 = 1.

4. Запишем разложение: Теперь, когда мы нашли числа -6 и 7, мы можем записать наш трехчлен в виде произведения двух множителей:

   a^2 + a - 42 = (a - 6)(a + 7)

5. Проверим разложение: Убедимся, что мы правильно разложили на множители, перемножив (a - 6) и (a + 7):
   • (a - 6)(a + 7) = a^2 + 7a - 6a - 42 = a^2 + a - 42

   Таким образом, мы подтвердили, что разложение верное.

Ответ: a^2 + a - 42 = (a - 6)(a + 7).