Резложите на множители квадратный трёхчлен x^2 - 10x + 21.

Алгебра 8 класс Разложение квадратного трёхчлена алгебра 8 класс квадратный трехчлен разложение на множители x^2 - 10x + 21 математические операции факторизация обучение алгебре задачи по алгебре примеры разложения Новый

Чтобы разложить квадратный трёхчлен x^2 - 10x + 21 на множители, мы будем использовать метод, основанный на нахождении корней уравнения.

Шаг 1: Найдём дискриминант.

Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -10, c = 21.

Подставим значения:

• D = (-10)^2 - 4 * 1 * 21
• D = 100 - 84
• D = 16

Шаг 2: Найдём корни уравнения.

Корни уравнения можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим наши значения:

• x1 = (10 + √16) / 2 = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7
• x2 = (10 - √16) / 2 = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Шаг 3: Запишем разложение на множители.

Теперь, зная корни x1 = 7 и x2 = 3, мы можем записать квадратный трёхчлен в виде:

(x - x1)(x - x2) = (x - 7)(x - 3)

Таким образом, окончательный ответ:

x^2 - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3)