Разложение квадратного трёхчлена на множители — это важный навык в алгебре. Давайте рассмотрим каждый из приведённых вами примеров по отдельности.

Первый шаг — вынести общий множитель из всех членов, если это возможно.

• В данном случае, общий множитель равен 3.

Вынесем 3 за скобки:

3(x^2 - 8x + 7)

Теперь нам нужно разложить квадратный трёхчлен x^2 - 8x + 7. Для этого найдем два числа, произведение которых равно 7, а сумма равна -8. Это числа -1 и -7.

Следовательно, мы можем записать:

3(x - 1)(x - 7)

Сначала выделим общий множитель. В данном случае это 5.

Вынесем 5 за скобки:

5(x^2 + 2x - 3)

Теперь разложим квадратный трёхчлен x^2 + 2x - 3. Нам нужно найти два числа, произведение которых равно -3, а сумма равна 2. Это числа 3 и -1.

Записываем:

5(x + 3)(x - 1)

Сначала давайте уберем дроби, умножив все члены на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей).

6 * (1/6)x^2 + 6 * (1/2)x + 6 * (1/3) = x^2 + 3x + 2

Теперь разложим x^2 + 3x + 2. Нам нужны два числа, произведение которых равно 2, а сумма равна 3. Это числа 1 и 2.

Записываем:

(x + 1)(x + 2)

Не забудем вернуть множитель 1/6:

1/6 * (x + 1)(x + 2)

Итак, мы разложили все три квадратных трёхчлена на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!