Как можно разложить на множители квадратный трехчлен 9x^2 - 2x - 11?

1. (x-1)(x-1 2/9)
2. (x+1)(x-1 2/9)
3. (x+1)(x+1 2/9)
4. (x-1)(x+1 2/9)

Какой из этих вариантов является правильным?

Алгебра 8 класс Разложение квадратного трехчлена на множители разложение на множители квадратный трехчлен алгебра 8 класс 9x^2 - 2x - 11 правильный ответ варианты ответов Новый

Чтобы разложить квадратный трехчлен 9x^2 - 2x - 11 на множители, начнем с поиска его корней с помощью дискриминанта.

Квадратный трехчлен имеет вид ax^2 + bx + c, где:

• a = 9
• b = -2
• c = -11

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставляем значения:

D = (-2)^2 - 4 * 9 * (-11)

D = 4 + 396

D = 400

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (2 ± √400) / (2 * 9)

x = (2 ± 20) / 18

Теперь найдем два корня:

1. Первый корень: x1 = (2 + 20) / 18 = 22 / 18 = 11 / 9
2. Второй корень: x2 = (2 - 20) / 18 = -18 / 18 = -1

Теперь мы можем записать трехчлен в виде произведения его множителей:

9x^2 - 2x - 11 = 9(x - 11/9)(x + 1)

Таким образом, мы видим, что правильный вариант разложения на множители:

(x - 11/9)(x + 1)

Теперь давайте посмотрим на предложенные варианты:

• (x - 1)(x - 1 2/9)
• (x + 1)(x - 1 2/9)
• (x + 1)(x + 1 2/9)
• (x - 1)(x + 1 2/9)

Ни один из предложенных вариантов не соответствует найденному разложению. Правильное разложение на множители: 9(x - 11/9)(x + 1).