Как можно разложить на множители квадратный трёхчлен, если это возможно:

1. х2 - 7х + 10
2. -3х2 + 20х + 7
3. -4х2 + 11х - 10,5
4. 25х2 - 2х + 1/25

Алгебра 8 класс Разложение квадратного трехчлена на множители разложение на множители квадратный трехчлен алгебра 8 класс примеры разложения решение уравнений математические задачи факторизация многочленов Новый

Разложение на множители квадратного трёхчлена – это процесс нахождения таких множителей, которые в произведении дают исходный трёхчлен. Давайте рассмотрим каждый из приведённых вами трёхчленов по очереди.

1. х² - 7х + 10

Для разложения этого трёхчлена на множители, нужно найти два числа, которые в сумме дают -7 (коэффициент при х) и в произведении дают 10 (свободный член).

• Числа -5 и -2 подходят, так как -5 + (-2) = -7 и -5 * -2 = 10.

Таким образом, мы можем записать:

х² - 7х + 10 = (х - 5)(х - 2)

2. -3х² + 20х + 7

Для разложения этого трёхчлена сначала можно вынести общий множитель -1:

-3х² + 20х + 7 = -1(3х² - 20х - 7)

Теперь ищем два числа, которые в сумме дают -20 и в произведении 3 * (-7) = -21.

• Числа -21 и 1 подходят, так как -21 + 1 = -20 и -21 * 1 = -21.

Теперь можем записать трёхчлен в виде:

3х² - 20х - 7 = 3(х - 7)(х + 1/3)

Таким образом, окончательное разложение:

-3х² + 20х + 7 = -1 * 3(х - 7)(х + 1/3) = -3(х - 7)(х + 1/3)

3. -4х² + 11х - 10,5

Сначала можно вынести общий множитель -1:

-4х² + 11х - 10,5 = -1(4х² - 11х + 10,5)

Теперь ищем два числа, которые в сумме дают -11 и в произведении 4 * 10,5 = 42.

• Числа -7 и -4 подходят, так как -7 + -4 = -11 и -7 * -4 = 28.

Однако, поскольку произведение не совпадает, этот трёхчлен не раскладывается на целые множители. Мы можем попробовать использовать дискриминант для нахождения корней.

Дискриминант D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 4 * 10,5 = 121 - 168 = -47 (отрицательный), значит, корней нет.

Следовательно, трёхчлен не раскладывается на множители.

4. 25х² - 2х + 1/25

Для разложения ищем два числа, которые в сумме дают -2 и в произведении 25 * 1/25 = 1.

• Числа -1 и -1 подходят, так как -1 + -1 = -2 и -1 * -1 = 1.

Таким образом, мы можем записать:

25х² - 2х + 1/25 = (5х - 1)(5х - 1) = (5х - 1)²

Итак, подводя итоги:

• х² - 7х + 10 = (х - 5)(х - 2)
• -3х² + 20х + 7 = -3(х - 7)(х + 1/3)
• -4х² + 11х - 10,5 не раскладывается на множители.
• 25х² - 2х + 1/25 = (5х - 1)²