Как можно разместить целые числа в таблице, состоящей из трех строк и четырех столбцов, так чтобы сумма чисел: А) в каждой строке была равна -20, а в каждом столбце -15; Б) в каждой строке была равна -20, а в каждом столбце -16; В) в каждой строке была положительной, а в каждом столбце - отрицательной? Также, какое минимальное количество шаров нужно вынуть из непрозрачного мешка, в котором находятся 679 белых и 679 черных шаров, не глядя, чтобы среди них оказалось 2 шара: А) белых; Б) черных; В) разных цветов; Г) одного цвета?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс целые числа таблица сумма чисел условия задачи строки и столбцы минимальное количество шаров белые и черные шары разные цвета один цвет Новый

Давайте разберем каждую из задач по очереди.

Задача 1: Размещение целых чисел в таблице

У нас есть таблица, состоящая из трех строк и четырех столбцов. Мы должны разместить целые числа так, чтобы соблюдались определенные условия.

• А) Сумма в каждой строке равна -20, а в каждом столбце -15:

Сначала посчитаем общую сумму чисел в таблице. У нас 3 строки, каждая из которых должна давать -20, значит:

• Общая сумма = 3 * (-20) = -60.

Теперь, если у нас 4 столбца, и каждый из них должен давать -15, то:

• Общая сумма = 4 * (-15) = -60.

Суммы совпадают, значит, такое размещение возможно. Например, можно взять следующие числа:

• 1 строка: -10, -5, -5, 0 (сумма -20)
• 2 строка: -10, -5, -5, 0 (сумма -20)
• 3 строка: -10, -5, -5, 0 (сумма -20)

Теперь проверяем столбцы:

• 1 столбец: -10 + -10 + -10 = -30
• 2 столбец: -5 + -5 + -5 = -15
• 3 столбец: -5 + -5 + -5 = -15
• 4 столбец: 0 + 0 + 0 = 0

Таким образом, мы видим, что сумма в столбцах не совпадает. Мы можем попробовать другие комбинации, например:

• 1 строка: -10, -5, -5, 0
• 2 строка: -10, -5, -5, 0
• 3 строка: -10, -5, -5, 0

Но это пример, который не работает. Важно подбирать такие числа, чтобы соблюдались условия для всех строк и столбцов.

• Б) Сумма в каждой строке равна -20, а в каждом столбце -16:

Аналогично, общая сумма будет:

• Общая сумма = 3 * (-20) = -60.
• Общая сумма = 4 * (-16) = -64.

Так как суммы не совпадают, такое размещение невозможно.

• В) Сумма в каждой строке положительная, а в каждом столбце отрицательная:

Это условие также невозможно. Если сумма в строках положительная, а в столбцах отрицательная, то общая сумма будет противоречить. Например, если сумма в строках положительная, то и общая сумма будет положительной, а в столбцах отрицательной.

Задача 2: Минимальное количество шаров

Теперь перейдем ко второй задаче, где у нас есть 679 белых и 679 черных шаров.

• А) Чтобы гарантировать, что среди них окажется 2 белых шара:

Для этого нам нужно вынуть 3 шара. Даже если мы вытащим 1 черный и 1 белый, третий шар гарантированно будет белым.

• Б) Чтобы гарантировать, что среди них окажется 2 черных шара:

Аналогично, нам нужно вынуть 3 шара. Это обеспечит наличие 2 черных шаров.

• В) Чтобы гарантировать, что среди них окажется 1 белый и 1 черный шар:

В этом случае нам нужно вынуть 3 шара. Например, если мы вытащим 1 белый и 2 черных, то у нас будет 1 белый и 1 черный.

• Г) Чтобы гарантировать, что среди них окажется 2 шара одного цвета:

Здесь нам нужно вынуть 4 шара. Это связано с тем, что у нас два цвета, и по теореме о Дирихле, если мы вынем 4 шара, то среди них гарантированно будет 2 шара одного цвета.

Таким образом, мы разобрали обе задачи и нашли решения для всех случаев.