Как можно решить двойное неравенство: 1 < 2x - 1 < 5?

Алгебра 8 класс Двойные неравенства решение двойного неравенства алгебра 8 класс неравенства математические неравенства методы решения неравенств Новый

Чтобы решить двойное неравенство 1 < 2x - 1 < 5, мы можем разбить его на два отдельных неравенства и решить каждое из них по очереди. Давайте рассмотрим шаги решения.

Шаг 1: Разделим неравенство на две части

• Первое неравенство: 1 < 2x - 1
• Второе неравенство: 2x - 1 < 5

Шаг 2: Решим первое неравенство

Начнем с первого неравенства:

1. Добавим 1 к обеим сторонам: 1 + 1 < 2x - 1 + 1.
2. Получаем: 2 < 2x.
3. Теперь разделим обе стороны на 2: 2/2 < 2x/2.
4. Таким образом, получаем: 1 < x.

Шаг 3: Решим второе неравенство

Теперь перейдем ко второму неравенству:

1. Добавим 1 к обеим сторонам: 2x - 1 + 1 < 5 + 1.
2. Получаем: 2x < 6.
3. Теперь разделим обе стороны на 2: 2x/2 < 6/2.
4. Таким образом, получаем: x < 3.

Шаг 4: Объединим результаты

Теперь у нас есть два результата:

• 1 < x
• x < 3

Мы можем объединить эти два неравенства в одно:

1 < x < 3.

Ответ: Решением двойного неравенства 1 < 2x - 1 < 5 является интервал (1, 3). Это означает, что x может принимать любые значения между 1 и 3, не включая сами границы.