При каких значениях x выполняется двойное неравенство -2 < 1 + 2x - 1/3 < 0?

Алгебра 8 класс Двойные неравенства двойное неравенство алгебра 8 класс неравенства решение неравенств значения x математические неравенства алгебраические выражения Новый

Чтобы решить двойное неравенство -2 < 1 + 2x - 1/3 < 0, начнем с упрощения его средней части.

Первое, что мы сделаем, это упростим выражение 1 + 2x - 1/3. Для этого сначала нужно привести к общему знаменателю дробь 1/3. Мы можем записать 1 как 3/3, чтобы упростить выражение:

• 1 = 3/3
• Тогда 1 + 2x - 1/3 = (3/3) + 2x - (1/3) = (3 - 1)/3 + 2x = 2/3 + 2x.

Теперь подставим это выражение обратно в двойное неравенство:

-2 < 2/3 + 2x < 0.

Теперь мы будем решать каждую часть неравенства отдельно.

1. Первая часть: -2 < 2/3 + 2x
• Вычтем 2/3 из обеих сторон:
• -2 - 2/3 < 2x.
• Чтобы выполнить вычитание, приведем -2 к дроби с общим знаменателем 3: -2 = -6/3.
• Теперь мы имеем: -6/3 - 2/3 < 2x, что дает -8/3 < 2x.
• Теперь разделим обе стороны на 2:
• -8/3 / 2 < x, что равно -4/3 < x.
2. Вторая часть: 2/3 + 2x < 0
• Вычтем 2/3 из обеих сторон:
• 2x < 0 - 2/3.
• 0 - 2/3 = -2/3, следовательно, 2x < -2/3.
• Теперь разделим обе стороны на 2:
• x < -2/3 / 2, что равно x < -1/3.

Теперь у нас есть два неравенства:

• -4/3 < x
• x < -1/3

Объединим их в одно неравенство:

-4/3 < x < -1/3.

Таким образом, ответ: двойное неравенство выполняется при значениях x, которые находятся в интервале (-4/3, -1/3).