Как можно решить неравенство 16x² < 8x - 1?

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени неравенство решение неравенства алгебра 8 класс 16x² < 8x - 1 математические неравенства Новый

Для решения неравенства 16x² < 8x - 1, давайте сначала приведем его к стандартному виду. Для этого перенесем все слагаемые в одну сторону неравенства:

1. Переносим 8x и -1 в левую часть:
2. Получаем: 16x² - 8x + 1 < 0.

Теперь у нас есть квадратное неравенство 16x² - 8x + 1 < 0. Следующий шаг - найдем корни соответствующего квадратного уравнения 16x² - 8x + 1 = 0. Для этого используем дискриминант:

1. Формула для дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 16, b = -8, c = 1.
2. Подставляем значения: D = (-8)² - 4 * 16 * 1 = 64 - 64 = 0.

Поскольку дискриминант равен 0, у нашего уравнения есть один корень. Находим его по формуле:

1. x = -b / (2a) = -(-8) / (2 * 16) = 8 / 32 = 1 / 4.

Теперь мы знаем, что уравнение 16x² - 8x + 1 = 0 имеет один корень x = 1/4. Поскольку это квадратное неравенство, давайте проанализируем его знак. Мы можем воспользоваться методом интервалов:

• Коэффициент при x² положителен (16), значит, парабола открыта вверх.
• Так как у нас один корень, парабола касается оси x в точке x = 1/4 и не пересекает её.
• Это означает, что на интервале (-∞, 1/4) значение выражения 16x² - 8x + 1 положительно, а на интервале (1/4, +∞) также положительно.
• Таким образом, выражение 16x² - 8x + 1 < 0 не выполняется ни на одном из интервалов.

Следовательно, решение неравенства 16x² < 8x - 1: нет решений.