Как можно решить неравенство |2-3x|≤2?

Алгебра 8 класс Неравенства с модулями решение неравенства алгебра 8 класс модульное неравенство |2-3x|≤2 методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство |2 - 3x| ≤ 2, нужно учитывать определение модуля. Модуль выражения |a| ≤ b означает, что выражение a находится в диапазоне от -b до b. В нашем случае a = 2 - 3x и b = 2.

Следовательно, мы можем записать два неравенства:

1. 2 - 3x ≤ 2
2. 2 - 3x ≥ -2

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности.

1. Решение первого неравенства:

2 - 3x ≤ 2

Для решения этого неравенства сначала вычтем 2 из обеих сторон:

-3x ≤ 0

Теперь разделим обе стороны на -3. Не забываем, что при делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

x ≥ 0

2. Решение второго неравенства:

2 - 3x ≥ -2

Сначала вычтем 2 из обеих сторон:

-3x ≥ -4

Теперь разделим обе стороны на -3, меняя знак неравенства:

x ≤ 4/3

Теперь у нас есть два результата:

• x ≥ 0
• x ≤ 4/3

Объединим эти результаты. Мы ищем такие x, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям:

0 ≤ x ≤ 4/3

Таким образом, ответом на неравенство |2 - 3x| ≤ 2 будет промежуток:

x ∈ [0, 4/3]