Каковы все значения переменной x, при которых выражение |x+5|*(x-3) становится положительным?

Алгебра 8 класс Неравенства с модулями значения переменной x выражение |x+5| положительное выражение алгебра 8 класс решение неравенств Новый

Чтобы определить, при каких значениях переменной x выражение |x+5|*(x-3) становится положительным, давайте рассмотрим оба множителя отдельно.

1. **Анализ модуля |x+5|**:

• Модуль |x+5| равен x+5, если x+5 >= 0, то есть x >= -5.
• Модуль |x+5| равен -(x+5), если x+5 < 0, то есть x < -5.

2. **Анализ множителя (x-3)**:

• (x-3) положительно, если x > 3.
• (x-3) отрицательно, если x < 3.
• (x-3) равно нулю, если x = 3.

Теперь рассмотрим различные случаи, чтобы определить, когда произведение |x+5|*(x-3) будет положительным.

3. **Случай 1: x < -5**

• Тогда |x+5| = -(x+5) = -x-5 и (x-3) < 0.
• Произведение: (-x-5)*(x-3) = (x+5)(3-x), которое всегда положительно, так как оба множителя отрицательны.

4. **Случай 2: -5 <= x < 3**

• Тогда |x+5| = x+5 и (x-3) < 0.
• Произведение: (x+5)*(x-3) будет отрицательным, так как один множитель положителен, а другой отрицателен.

5. **Случай 3: x = 3**

• В этом случае произведение равно нулю, так как (x-3) = 0.

6. **Случай 4: x > 3**

• Тогда |x+5| = x+5 и (x-3) > 0.
• Произведение: (x+5)*(x-3) будет положительным, так как оба множителя положительны.

Теперь подведем итоги:

• Произведение |x+5|*(x-3) положительно, когда x < -5 или x > 3.

Таким образом, все значения переменной x, при которых выражение |x+5|*(x-3) становится положительным, это:

x < -5 или x > 3