Как решить неравенство модуль х - 2 меньше 3?

Алгебра 8 класс Неравенства с модулями алгебра 8 класс неравенство модуль решение модуль х - 2 меньше 3 математические задачи школьная математика алгебраические уравнения Новый

Давайте решим неравенство |x - 2| < 3. Это неравенство говорит нам о том, что расстояние между x и числом 2 должно быть меньше 3.

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать определение модуля. Неравенство |A| < B можно переписать как:

• -B < A < B

В нашем случае A = x - 2 и B = 3. Подставим эти значения в неравенство:

• -3 < x - 2 < 3

Теперь мы можем решить это двойное неравенство, разбив его на две части.

1. Первая часть: -3 < x - 2
• Добавим 2 к обеим сторонам: -3 + 2 < x
• Получим: -1 < x или x > -1
2. Вторая часть: x - 2 < 3
• Также добавим 2 к обеим сторонам: x < 3 + 2
• Получим: x < 5

Теперь, объединяя оба условия, мы получаем:

• -1 < x < 5

Таким образом, решение нашего неравенства |x - 2| < 3 можно записать в виде интервала:

• x ∈ (-1, 5)

Это и есть ответ! Значит, любые значения x из интервала от -1 до 5, не включая сами границы, удовлетворяют исходному неравенству.