При каких значениях а выполняется неравенство |4-3а|=4-3а?

Алгебра 8 класс Неравенства с модулями алгебра 8 класс неравенство модуль решение неравенств значение а Новый

Чтобы решить неравенство |4-3а| = 4-3а, нам нужно понять, при каких условиях модуль выражения равен самому выражению.

Модуль числа |x| определяется следующим образом:

• Если x ≥ 0, то |x| = x.
• Если x < 0, то |x| = -x.

В нашем случае x = 4 - 3а. Теперь рассмотрим два случая:

1. Случай 1: 4 - 3а ≥ 0.

В этом случае мы можем убрать модуль:

• 4 - 3а = 4 - 3а.

Это равенство выполняется для любого значения a, которое удовлетворяет условию 4 - 3а ≥ 0. Чтобы найти границы, решим неравенство:

• 4 ≥ 3а
• 4/3 ≥ а
• а ≤ 4/3.
2. Случай 2: 4 - 3а < 0.

В этом случае модуль меняет знак:

• |4 - 3а| = -(4 - 3а).
• Тогда у нас получается: -(4 - 3а) = 4 - 3а.
• Раскроем скобки:
• -4 + 3а = 4 - 3а.
• Теперь соберем все а в одну сторону:
• 3а + 3а = 4 + 4.
• 6а = 8.
• а = 8/6 = 4/3.

Однако, этот случай предполагает, что 4 - 3а < 0, то есть а > 4/3. Мы видим, что а не может одновременно быть меньше или равно 4/3 и больше 4/3. Следовательно, этот случай не дает дополнительных решений.

Таким образом, единственное решение, при котором выполняется неравенство |4-3а| = 4-3а, это:

• а ≤ 4/3.

Ответ: а ≤ 4/3.