Как можно решить неравенство 2(х-18)(х-19) > 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с переменной график неравенства методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 2(х-18)(х-19) > 0, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Упростим неравенство

Поскольку 2 - положительное число, мы можем его опустить, не изменяя знак неравенства. Таким образом, мы рассматриваем неравенство:

(х-18)(х-19) > 0

Шаг 2: Найдем корни уравнения

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни уравнения (х-18)(х-19) = 0. Это происходит, когда:

• х - 18 = 0, то есть х = 18
• х - 19 = 0, то есть х = 19

Шаг 3: Определим промежутки

Теперь, когда мы знаем корни, разделим числовую прямую на промежутки:

• (-∞, 18)
• (18, 19)
• (19, +∞)

Шаг 4: Проверим знаки на каждом промежутке

Теперь мы проверим знак произведения (х-18)(х-19) в каждом из этих промежутков:

• Для промежутка (-∞, 18): выберем х = 0. Тогда (0-18)(0-19) = (-18)(-19) > 0. Знак положительный.
• Для промежутка (18, 19): выберем х = 18.5. Тогда (18.5-18)(18.5-19) = (0.5)(-0.5) < 0. Знак отрицательный.
• Для промежутка (19, +∞): выберем х = 20. Тогда (20-18)(20-19) = (2)(1) > 0. Знак положительный.

Шаг 5: Запишем решение

Теперь мы можем записать решение неравенства (х-18)(х-19) > 0. Мы видим, что неравенство выполняется на промежутках:

• (-∞, 18)
• (19, +∞)

Шаг 6: Итоговое решение

Таким образом, окончательное решение неравенства 2(х-18)(х-19) > 0:

х ∈ (-∞, 18) ∪ (19, +∞)