Похожие вопросы
2024-12-26 11:15:14
Как можно решить неравенство (2х+6)(х+4) > 0?
Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства неравенство (2х+6)(х+4) > 0 алгебра 8 класс методы решения неравенств графический метод неравенств
2024-12-26 11:15:32
Чтобы решить неравенство (2x + 6)(x + 4) > 0, следуем пошагово:
Шаг 1: Найдем нули функции.Для этого приравняем каждую скобку к нулю:
- 2x + 6 = 0
- x + 4 = 0
Решаем каждое уравнение:
- 2x + 6 = 0 => 2x = -6 => x = -3
- x + 4 = 0 => x = -4
Таким образом, нули функции: x = -3 и x = -4.
Шаг 2: Определим промежутки.Нули делят числовую ось на три промежутка:
- (-∞, -4)
- (-4, -3)
- (-3, +∞)
Выберем тестовые точки из каждого промежутка:
- Для промежутка (-∞, -4) возьмем x = -5:
- (2*(-5) + 6)(-5 + 4) = (-10 + 6)(-1) = (-4)(-1) = 4 (положительное)
- Для промежутка (-4, -3) возьмем x = -3.5:
- (2*(-3.5) + 6)(-3.5 + 4) = (-7 + 6)(0.5) = (-1)(0.5) = -0.5 (отрицательное)
- Для промежутка (-3, +∞) возьмем x = 0:
- (2*0 + 6)(0 + 4) = (6)(4) = 24 (положительное)
Теперь мы знаем, что:
- На промежутке (-∞, -4) знак положительный.
- На промежутке (-4, -3) знак отрицательный.
- На промежутке (-3, +∞) знак положительный.
Неравенство (2x + 6)(x + 4) > 0 выполняется на промежутках:
- (-∞, -4)
- (-3, +∞)
Ответ: x ∈ (-∞, -4) ∪ (-3, +∞).
