Как можно решить неравенство (2х+6)(х+4) > 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства неравенство (2х+6)(х+4) > 0 алгебра 8 класс методы решения неравенств графический метод неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (2x + 6)(x + 4) > 0, следуем пошагово:

Шаг 1: Найдем нули функции.

Для этого приравняем каждую скобку к нулю:

• 2x + 6 = 0
• x + 4 = 0

Решаем каждое уравнение:

• 2x + 6 = 0 => 2x = -6 => x = -3
• x + 4 = 0 => x = -4

Таким образом, нули функции: x = -3 и x = -4.

Шаг 2: Определим промежутки.

Нули делят числовую ось на три промежутка:

• (-∞, -4)
• (-4, -3)
• (-3, +∞)

Шаг 3: Проверим знак произведения на каждом промежутке.

Выберем тестовые точки из каждого промежутка:

• Для промежутка (-∞, -4) возьмем x = -5:
• (2*(-5) + 6)(-5 + 4) = (-10 + 6)(-1) = (-4)(-1) = 4 (положительное)
• Для промежутка (-4, -3) возьмем x = -3.5:
• (2*(-3.5) + 6)(-3.5 + 4) = (-7 + 6)(0.5) = (-1)(0.5) = -0.5 (отрицательное)
• Для промежутка (-3, +∞) возьмем x = 0:
• (2*0 + 6)(0 + 4) = (6)(4) = 24 (положительное)

Шаг 4: Записываем результаты.

Теперь мы знаем, что:

• На промежутке (-∞, -4) знак положительный.
• На промежутке (-4, -3) знак отрицательный.
• На промежутке (-3, +∞) знак положительный.

Шаг 5: Определим, где неравенство выполняется.

Неравенство (2x + 6)(x + 4) > 0 выполняется на промежутках:

• (-∞, -4)
• (-3, +∞)

Шаг 6: Запишем окончательный ответ.

Ответ: x ∈ (-∞, -4) ∪ (-3, +∞).