Как можно решить неравенство: (2x - 4)(x + 6) < 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенство (2x - 4)(x + 6) < 0 алгебра математические неравенства методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства (2x - 4)(x + 6) < 0 нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем нули выражения

Сначала найдем значения x, при которых произведение (2x - 4)(x + 6) равно нулю. Для этого решим два уравнения:

• 2x - 4 = 0
• x + 6 = 0

Решим первое уравнение:

1. 2x - 4 = 0
2. 2x = 4
3. x = 2

Теперь решим второе уравнение:

1. x + 6 = 0
2. x = -6

Таким образом, нули выражения: x = 2 и x = -6.

Шаг 2: Определим интервалы

Теперь, когда мы знаем нули, можем разделить числовую ось на интервалы:

• (-∞, -6)
• (-6, 2)
• (2, +∞)

Шаг 3: Проверим знаки на каждом интервале

Теперь нужно проверить знак произведения (2x - 4)(x + 6) на каждом из интервалов. Для этого возьмем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -6) возьмем, например, x = -7:
• (2(-7) - 4)(-7 + 6) = (-14 - 4)(-1) = (-18)(-1) = 18 (положительный)
• Для интервала (-6, 2) возьмем, например, x = 0:
• (2(0) - 4)(0 + 6) = (-4)(6) = -24 (отрицательный)
• Для интервала (2, +∞) возьмем, например, x = 3:
• (2(3) - 4)(3 + 6) = (6 - 4)(9) = (2)(9) = 18 (положительный)

Шаг 4: Подводим итоги

Теперь мы знаем, что:

• На интервале (-∞, -6) знак положительный.
• На интервале (-6, 2) знак отрицательный.
• На интервале (2, +∞) знак положительный.

Нам нужно неравенство (2x - 4)(x + 6) < 0, что соответствует отрицательному знаку. Это происходит на интервале (-6, 2).

Шаг 5: Записываем ответ

Таким образом, решение неравенства (2x - 4)(x + 6) < 0:

x ∈ (-6, 2)