Как можно решить неравенство 3(x+4)(x-5) >= 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства неравенства алгебра 3(x+4)(x-5) >= 0 алгебра 8 класс методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 3(x+4)(x-5) >= 0, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

1. Найдем нули функции:

   Сначала мы найдем значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю. Для этого решим уравнение:

   3(x+4)(x-5) = 0

   Так как 3 не равно нулю, мы можем сократить его и решить:

   (x+4)(x-5) = 0

   Это уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

   • x + 4 = 0 → x = -4
   • x - 5 = 0 → x = 5

   Таким образом, у нас есть два корня: x = -4 и x = 5.

2. Определим промежутки:

   Теперь мы разбиваем числовую ось на промежутки, используя найденные корни:

   • (-∞, -4)
   • (-4, 5)
   • (5, +∞)
3. Выберем тестовые точки:

   Теперь выберем тестовые точки из каждого промежутка, чтобы определить знак выражения 3(x+4)(x-5) в этих промежутках:

   • Для промежутка (-∞, -4): выберем точку x = -5.
   • Для промежутка (-4, 5): выберем точку x = 0.
   • Для промежутка (5, +∞): выберем точку x = 6.
4. Проверим знаки:

   Теперь подставим тестовые точки в выражение 3(x+4)(x-5):

   • Для x = -5: 3(-5+4)(-5-5) = 3(-1)(-10) = 30 (положительное)
   • Для x = 0: 3(0+4)(0-5) = 3(4)(-5) = -60 (отрицательное)
   • Для x = 6: 3(6+4)(6-5) = 3(10)(1) = 30 (положительное)
5. Составим итоговый ответ:

   Теперь мы можем сделать вывод о знаках на каждом промежутке:

   • (-∞, -4): положительное
   • (-4, 5): отрицательное
   • (5, +∞): положительное

   Так как мы решаем неравенство >= 0, то включаем промежутки, где выражение положительно, а также точки, где оно равно нулю:

   Ответ: x ∈ (-∞, -4] ∪ [5, +∞)

Таким образом, мы нашли все значения x, при которых неравенство 3(x+4)(x-5) >= 0 выполняется.