Как можно решить неравенство (3x - 6) * (x + 7) меньше или равно 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенств алгебра 8 класс неравенство (3x - 6)(x + 7) ≤ 0 методы решения неравенств графический метод неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (3x - 6) * (x + 7) ≤ 0, мы будем следовать определённой последовательности шагов. Давайте разберёмся с ними подробно.

1. Найти нули выражения: Сначала мы найдем значения x, при которых произведение (3x - 6) * (x + 7) равно нулю. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
• Решим уравнение 3x - 6 = 0:
• 3x = 6
• x = 6 / 3
• x = 2
• Теперь решим уравнение x + 7 = 0:
• x = -7
2. Определить промежутки: Теперь у нас есть два корня: x = 2 и x = -7. Эти значения делят числовую прямую на три промежутка:
• (-∞, -7)
• (-7, 2)
• (2, +∞)
3. Проверить знак произведения на каждом промежутке: Мы подставим тестовые значения из каждого промежутка в выражение (3x - 6) * (x + 7), чтобы определить знак произведения.
• Для промежутка (-∞, -7) возьмём x = -8:
• (3*(-8) - 6) * (-8 + 7) = (-24 - 6) * (-1) = -30 * -1 = 30 (положительно)
• Для промежутка (-7, 2) возьмём x = 0:
• (3*0 - 6) * (0 + 7) = (-6) * 7 = -42 (отрицательно)
• Для промежутка (2, +∞) возьмём x = 3:
• (3*3 - 6) * (3 + 7) = (9 - 6) * 10 = 3 * 10 = 30 (положительно)
4. Записать итоговые промежутки: Мы получили следующие знаки для промежутков:
• (-∞, -7) — положительно
• (-7, 2) — отрицательно
• (2, +∞) — положительно
5. Определить, где выражение меньше или равно нулю: Мы ищем промежутки, где произведение (3x - 6) * (x + 7) ≤ 0. Это происходит на промежутке (-7, 2) и в точках, где произведение равно нулю (x = -7 и x = 2).
6. Записать ответ: Таким образом, решение неравенства (3x - 6) * (x + 7) ≤ 0 будет:
• x ∈ [-7, 2]

Итак, ответ: x находится в интервале от -7 до 2, включая эти точки.