Как можно решить неравенство 4x^2 + 3x + 14 > 9x^2?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства 4x^2 задачи по алгебре алгебраические неравенства Новый

Для решения неравенства 4x^2 + 3x + 14 > 9x^2, следуем следующим шагам:

1. Переносим все члены в одну сторону неравенства:

   Начнем с того, что вычтем 9x^2 из обеих сторон неравенства:

   4x^2 + 3x + 14 - 9x^2 > 0

2. Собираем подобные члены:

   Теперь у нас получится:

   -5x^2 + 3x + 14 > 0

   Можно переписать это неравенство в более привычной форме:

   5x^2 - 3x - 14 < 0

3. Находим корни квадратного уравнения:

   Теперь решим уравнение 5x^2 - 3x - 14 = 0 с помощью дискриминанта:

   • Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = -3, c = -14.
   • Подставляем значения: D = (-3)^2 - 4 * 5 * (-14) = 9 + 280 = 289.

   Теперь находим корни:

   • x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = (3 + 17) / 10 = 20 / 10 = 2.
   • x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = (3 - 17) / 10 = -14 / 10 = -1.4.
4. Определяем интервалы:

   Теперь у нас есть корни x1 = 2 и x2 = -1.4. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

   • (-∞, -1.4)
   • (-1.4, 2)
   • (2, +∞)
5. Тестируем интервалы:

   Теперь проверим знак выражения 5x^2 - 3x - 14 в каждом из интервалов:

   • Для интервала (-∞, -1.4): возьмем, например, x = -2. Подставляем: 5(-2)^2 - 3(-2) - 14 = 20 + 6 - 14 = 12 (положительно).
   • Для интервала (-1.4, 2): возьмем, например, x = 0. Подставляем: 5(0)^2 - 3(0) - 14 = -14 (отрицательно).
   • Для интервала (2, +∞): возьмем, например, x = 3. Подставляем: 5(3)^2 - 3(3) - 14 = 45 - 9 - 14 = 22 (положительно).
6. Записываем ответ:

   Таким образом, неравенство 5x^2 - 3x - 14 < 0 выполняется на интервале (-1.4, 2).

   Ответ: x ∈ (-1.4, 2).