Как можно решить неравенство (4y-1)^2 > (2y+3)(8y-1)?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с квадратами неравенство (4y-1)^2 методы решения неравенств алгебраические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (4y - 1)^2 > (2y + 3)(8y - 1), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Раскроем скобки.

Начнем с левой стороны неравенства:

• (4y - 1)^2 = (4y - 1)(4y - 1) = 16y^2 - 8y + 1.

Теперь раскроем правую сторону:

• (2y + 3)(8y - 1) = 2y * 8y + 2y * (-1) + 3 * 8y + 3 * (-1) = 16y^2 - 2y + 24y - 3 = 16y^2 + 22y - 3.

Шаг 2: Перепишем неравенство.

Теперь неравенство выглядит так:

16y^2 - 8y + 1 > 16y^2 + 22y - 3.

Шаг 3: Переносим все в одну сторону.

Вычтем 16y^2 из обеих сторон:

-8y + 1 > 22y - 3.

Теперь перенесем все члены, содержащие y, на одну сторону, а свободные на другую:

-8y - 22y > -3 - 1.

-30y > -4.

Шаг 4: Разделим обе стороны на -30.

Помните, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

y < 4/30.

Упростим дробь:

y < 2/15.

Шаг 5: Запишем ответ.

Таким образом, решение неравенства (4y - 1)^2 > (2y + 3)(8y - 1) будет:

y < 2/15.

Это означает, что все значения y, которые меньше 2/15, удовлетворяют данному неравенству.