Решение неравенства (х-1)(х+1) ≤ 0 включает несколько шагов. Давайте разберемся с каждым из них:

1. Найдите нули выражения.

   Для начала, определим, при каких значениях x выражение (х-1)(х+1) равно нулю. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

   • х - 1 = 0, отсюда х = 1;
   • х + 1 = 0, отсюда х = -1.

   Таким образом, нули выражения находятся в точках x = -1 и x = 1.

2. Разбейте числовую ось на интервалы.

   На числовой оси отметим точки x = -1 и x = 1. Эти точки разбивают ось на три интервала:

   • (-∞, -1);
   • (-1, 1);
   • (1, ∞).
3. Определите знак выражения на каждом из интервалов.

   Теперь нужно определить знак выражения (х-1)(х+1) на каждом из этих интервалов. Для этого подставим в выражение значения x, которые находятся внутри каждого интервала:

   • На интервале (-∞, -1) выберем, например, x = -2. Подставляем: (-2-1)(-2+1) = (-3)(-1) = 3, знак положительный.
   • На интервале (-1, 1) выберем x = 0. Подставляем: (0-1)(0+1) = (-1)(1) = -1, знак отрицательный.
   • На интервале (1, ∞) выберем x = 2. Подставляем: (2-1)(2+1) = (1)(3) = 3, знак положительный.
4. Запишите решение неравенства.

   Нам нужно найти такие значения x, при которых выражение ≤ 0, то есть отрицательно или равно нулю. Мы выяснили, что:

   • На интервале (-1, 1) выражение отрицательно.
   • В точках x = -1 и x = 1 выражение равно нулю.

   Таким образом, решение неравенства: x ∈ [-1, 1].

Итак, мы нашли, что множество решений неравенства (х-1)(х+1) ≤ 0 — это отрезок от -1 до 1, включительно.