Как можно решить неравенство х^2 - 8х > 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства х^2 - 8х > 0 алгебра 8 класс неравенства алгебры методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство х^2 - 8х > 0, давайте сначала преобразуем его в более удобный вид. Мы можем вынести общий множитель из левой части неравенства.

1. Вынесем х за скобки:

х(x - 8) > 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей: х и (x - 8). Мы должны определить, при каких значениях х это произведение больше нуля.

2. Найдем корни уравнения х(x - 8) = 0:

• Первый корень: х = 0
• Второй корень: x - 8 = 0, отсюда x = 8

Теперь у нас есть два корня: х = 0 и х = 8. Эти корни делят числовую прямую на три промежутка:

• (-∞, 0)
• (0, 8)
• (8, +∞)

3. Теперь нужно определить знак произведения х(x - 8) на каждом из этих промежутков. Для этого выберем тестовые точки:

• Для промежутка (-∞, 0): возьмем, например, х = -1. Подставляем: -1 * (-1 - 8) = -1 * (-9) = 9 > 0. Значит, на этом промежутке неравенство выполняется.
• Для промежутка (0, 8): возьмем х = 4. Подставляем: 4 * (4 - 8) = 4 * (-4) = -16 < 0. Значит, на этом промежутке неравенство не выполняется.
• Для промежутка (8, +∞): возьмем х = 9. Подставляем: 9 * (9 - 8) = 9 * 1 = 9 > 0. Значит, на этом промежутке неравенство выполняется.

4. Теперь мы можем записать решение неравенства. Оно выполняется на промежутках:

х ∈ (-∞, 0) ∪ (8, +∞)

5. Не забываем о том, что в точках х = 0 и х = 8 неравенство строгое (больше нуля), поэтому эти точки не включаются в решение.

Таким образом, окончательное решение неравенства х^2 - 8х > 0:

х ∈ (-∞, 0) ∪ (8, +∞)