Как можно решить неравенство х-4/х+5 >= 2?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс х-4/х+5 >= 2 неравенства в алгебре методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (x - 4)/(x + 5) >= 2, следуем следующим шагам:

1. Переносим 2 в левую часть неравенства:

Для этого нужно выразить 2 с общим знаменателем:

(x - 4)/(x + 5) - 2 >= 0

2. Приводим к общему знаменателю:

Общий знаменатель будет (x + 5). Теперь записываем:

(x - 4)/(x + 5) - (2(x + 5))/(x + 5) >= 0

Это можно упростить:

(x - 4 - 2(x + 5))/(x + 5) >= 0

3. Упрощаем числитель:

Раскроем скобки:

x - 4 - 2x - 10 = -x - 14

Таким образом, неравенство становится:

(-x - 14)/(x + 5) >= 0

4. Умножаем обе части на -1:

При этом неравенство изменит знак:

(x + 14)/(x + 5) <= 0

5. Находим нули числителя и знаменателя:

Нули числителя: x + 14 = 0, значит x = -14.

Нули знаменателя: x + 5 = 0, значит x = -5.

6. Рисуем числовую прямую и отмечаем критические точки:

На числовой прямой у нас есть точки -14 и -5. Разобьем прямую на интервалы:

• (-∞; -14)
• (-14; -5)
• (-5; +∞)
7. Определяем знак выражения в каждом интервале:
• Для интервала (-∞; -14): выбираем, например, x = -15. Подставляем: (-15 + 14)/(-15 + 5) = (-1)/(-10) > 0.
• Для интервала (-14; -5): выбираем, например, x = -10. Подставляем: (-10 + 14)/(-10 + 5) = (4)/(-5) < 0.
• Для интервала (-5; +∞): выбираем, например, x = 0. Подставляем: (0 + 14)/(0 + 5) = (14)/(5) > 0.
8. Составляем ответ:

Мы ищем, где (x + 14)/(x + 5) <= 0. Это происходит в интервале (-14; -5). Не забываем, что x = -14 является нулем, а x = -5 - точка, где выражение не определено.

9. Записываем окончательный ответ:

Ответ: x ∈ [-14; -5).