Как можно решить неравенство: x + 3 ≤ -1/(x + 1)?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с переменной x + 3 ≤ -1/(x + 1) Новый

Для решения неравенства x + 3 ≤ -1/(x + 1) нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Приведение к общему виду

Сначала мы можем привести все члены неравенства к одной стороне. Для этого умножим обе стороны неравенства на (x + 1), при условии, что x + 1 > 0. Если x + 1 < 0, знак неравенства изменится. Поэтому мы рассмотрим два случая.

Шаг 2: Первый случай (x + 1 > 0)

• Умножим обе стороны на (x + 1):
• (x + 3)(x + 1) ≤ -1
• Раскроем скобки:
• x^2 + 4x + 3 ≤ -1
• Переносим -1 в левую часть:
• x^2 + 4x + 4 ≤ 0
• Это квадратное неравенство, которое можно переписать как:
• (x + 2)^2 ≤ 0
• Квадрат любого числа не может быть меньше нуля, поэтому единственное решение:
• x + 2 = 0, то есть x = -2.

Шаг 3: Проверка условия (x + 1 > 0)

Проверим, удовлетворяет ли это решение условию x + 1 > 0:

• x = -2, значит x + 1 = -1, что не удовлетворяет условию.

Шаг 4: Второй случай (x + 1 < 0)

• В этом случае умножаем на (x + 1) и меняем знак неравенства:
• (x + 3)(x + 1) ≥ -1
• Раскроем скобки:
• x^2 + 4x + 3 ≥ -1
• Переносим -1 в левую часть:
• x^2 + 4x + 4 ≥ 0
• Это квадратное неравенство:
• (x + 2)^2 ≥ 0.

Шаг 5: Решение второго случая

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, следовательно, это неравенство выполняется для всех x. Однако, не забываем, что x + 1 < 0, то есть x < -1.

Шаг 6: Итоговое решение

Таким образом, итоговое решение нашего неравенства будет:

• x < -1.

Итак, ответ: x < -1.