Как можно решить неравенство (x+3)*(x-0.5)<0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенство (x+3)*(x-0.5)<0 методы решения неравенств график неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (x + 3) * (x - 0.5) > 0, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем процесс поэтапно.

Шаг 1: Найдем нули функции

Сначала найдем значения x, при которых произведение (x + 3) * (x - 0.5) равно нулю. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• x + 3 = 0 → x = -3
• x - 0.5 = 0 → x = 0.5

Шаг 2: Определим промежутки

Теперь, когда мы нашли нули, мы можем разделить числовую прямую на промежутки, используя найденные значения:

• (-∞, -3)
• (-3, 0.5)
• (0.5, +∞)

Шаг 3: Проверим знаки в каждом промежутке

Теперь нам нужно определить знак произведения (x + 3) * (x - 0.5) в каждом из этих промежутков. Мы можем выбрать тестовые значения из каждого промежутка:

• Для промежутка (-∞, -3): выберем x = -4
• (-4 + 3) * (-4 - 0.5) = (-1) * (-4.5) = 4.5 (положительно)
• Для промежутка (-3, 0.5): выберем x = 0
• (0 + 3) * (0 - 0.5) = (3) * (-0.5) = -1.5 (отрицательно)
• Для промежутка (0.5, +∞): выберем x = 1
• (1 + 3) * (1 - 0.5) = (4) * (0.5) = 2 (положительно)

Шаг 4: Запишем решение

Теперь мы знаем знаки произведения в каждом промежутке:

• (-∞, -3): положительно
• (-3, 0.5): отрицательно
• (0.5, +∞): положительно

Поскольку мы ищем, где произведение больше нуля, то решение неравенства будет в промежутках, где знак положительный:

• (-∞, -3)
• (0.5, +∞)

Шаг 5: Учитываем нули

Поскольку неравенство строгое (>), мы не включаем точки -3 и 0.5 в ответ.

Итак, окончательное решение:

x ∈ (-∞, -3) ∪ (0.5, +∞)