Чтобы решить неравенство x² – 3x < 0, следуем следующим шагам:

1. Перепишем неравенство: Мы можем вынести общий множитель из левой части неравенства. Это даст нам:
• x(x - 3) < 0
2. Найдем нули функции: Теперь нам нужно найти значения x, при которых выражение x(x - 3) равно нулю. Это происходит, когда:
• x = 0
• x - 3 = 0 → x = 3
3. Определим интервалы: Теперь, когда мы знаем, что нули находятся в точках x = 0 и x = 3, мы можем разделить числовую прямую на три интервала:
• (-∞, 0)
• (0, 3)
• (3, +∞)
4. Проверим знак выражения в каждом интервале: Для этого выберем по одному тестовому значению из каждого интервала и подставим его в выражение x(x - 3):
• Для интервала (-∞, 0): выберем x = -1. Подставляем: (-1)(-1 - 3) = (-1)(-4) = 4 (положительное).
• Для интервала (0, 3): выберем x = 1. Подставляем: (1)(1 - 3) = (1)(-2) = -2 (отрицательное).
• Для интервала (3, +∞): выберем x = 4. Подставляем: (4)(4 - 3) = (4)(1) = 4 (положительное).
5. Составим ответ: Мы ищем, где выражение x(x - 3) < 0. Это происходит только в интервале (0, 3).

Таким образом, решение неравенства x² – 3x < 0:

x ∈ (0, 3)