Как можно решить рациональное уравнение (х-2)²=3х-8?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения рациональное уравнение решение уравнения алгебра 8 класс квадратное уравнение методы решения уравнений Новый

Чтобы решить рациональное уравнение (x-2)² = 3x - 8, следуем следующим шагам:

1. Раскроем скобки. Начнем с левой части уравнения:
• (x - 2)² = x² - 4x + 4.
2. Запишем уравнение с раскрытыми скобками. Теперь у нас есть:
• x² - 4x + 4 = 3x - 8.
3. Переносим все члены уравнения в одну сторону. Для этого вычтем 3x и добавим 8 к обеим сторонам уравнения:
• x² - 4x - 3x + 4 + 8 = 0.
• Это упрощается до: x² - 7x + 12 = 0.
4. Решаем квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:
• x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) = 0.
5. Находим корни уравнения. Установим каждое из множителей равным нулю:
• x - 3 = 0 → x = 3;
• x - 4 = 0 → x = 4.
6. Проверяем найденные корни. Подставим x = 3 и x = 4 в исходное уравнение:
• Для x = 3:
• (3 - 2)² = 3*3 - 8;
• 1 = 9 - 8;
• 1 = 1 (верно).
• Для x = 4:
• (4 - 2)² = 3*4 - 8;
• 4 = 12 - 8;
• 4 = 4 (верно).
7. Записываем окончательный ответ. Оба корня являются решениями уравнения:
• x = 3 и x = 4.

Таким образом, решения уравнения (x-2)² = 3x - 8: x = 3 и x = 4.