Как можно решить систему линейных уравнений графическим методом, если даны следующие уравнения:

• y = 2x + 1
• x + y = 4

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы линейных уравнений графический метод алгебра 8 класс линейные уравнения система уравнений уравнение y = 2x + 1 уравнение x + y = 4 Новый

Чтобы решить систему линейных уравнений графическим методом, нам нужно изобразить оба уравнения на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Давайте рассмотрим оба уравнения по отдельности.

1. Первое уравнение: y = 2x + 1

Это уравнение уже записано в удобной для графика форме (форме y = mx + b), где m - это угол наклона, а b - это значение y, когда x = 0.

• Найдем точку пересечения с осью y: подставим x = 0. Получаем y = 2(0) + 1 = 1. Это точка (0, 1).
• Теперь найдем другую точку. Подставим, например, x = 1: y = 2(1) + 1 = 3. Это точка (1, 3).

Теперь мы можем начертить прямую, соединяя точки (0, 1) и (1, 3).

2. Второе уравнение: x + y = 4

Это уравнение можно преобразовать в форму y = mx + b. Для этого выразим y:

y = 4 - x.

Теперь найдем точки для построения графика.

• Найдем точку пересечения с осью y: подставим x = 0. Получаем y = 4 - 0 = 4. Это точка (0, 4).
• Теперь найдем другую точку. Подставим, например, x = 2: y = 4 - 2 = 2. Это точка (2, 2).

Теперь мы можем начертить прямую, соединяя точки (0, 4) и (2, 2).

3. Построение графиков

Теперь на одной координатной плоскости мы имеем две прямые:

• Первая прямая (y = 2x + 1) проходит через точки (0, 1) и (1, 3).
• Вторая прямая (x + y = 4) проходит через точки (0, 4) и (2, 2).

Нарисуйте обе прямые на одной координатной плоскости. Точка пересечения этих двух прямых будет решением системы уравнений.

4. Нахождение точки пересечения

Теперь мы должны определить, где пересекаются эти две прямые. Если вы правильно построили графики, вы увидите, что они пересекаются в точке (1, 3).

5. Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

(x, y) = (1, 3).