Как можно решить систему линейных уравнений графическим методом, если у нас есть уравнения: y = 2x - 1 и 3x + y = 4?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы линейных уравнений графический метод уравнения y = 2x - 1 уравнение 3x + y = 4 алгебра 8 класс Новый

Решение системы линейных уравнений графическим методом включает в себя несколько шагов. Давайте рассмотрим, как это сделать для уравнений:

• y = 2x - 1
• 3x + y = 4

Следуйте этим шагам:

1. Преобразуйте второе уравнение в вид y = ...
   Для начала преобразуем уравнение 3x + y = 4 в удобный для построения графика вид. Мы можем выразить y через x:
   • y = 4 - 3x
2. Постройте график первого уравнения:
   У нас есть уравнение y = 2x - 1. Чтобы построить его график, найдем несколько точек.
   • Когда x = 0: y = 2(0) - 1 = -1. Точка (0, -1).
   • Когда x = 1: y = 2(1) - 1 = 1. Точка (1, 1).
   • Когда x = 2: y = 2(2) - 1 = 3. Точка (2, 3).
   Теперь мы можем провести прямую через эти точки.
3. Постройте график второго уравнения:
   Теперь построим график y = 4 - 3x. Также найдем несколько точек.
   • Когда x = 0: y = 4 - 3(0) = 4. Точка (0, 4).
   • Когда x = 1: y = 4 - 3(1) = 1. Точка (1, 1).
   • Когда x = 2: y = 4 - 3(2) = -2. Точка (2, -2).
   Проведите прямую через эти точки.
4. Найдите точку пересечения:
   Теперь, когда у нас есть обе прямые на графике, мы ищем точку их пересечения. В данном случае, мы видим, что обе линии пересекаются в точке (1, 1).
5. Запишите ответ:
   Таким образом, решение системы уравнений: x = 1 и y = 1. Точка пересечения (1, 1) является решением данной системы.

Таким образом, графический метод позволяет наглядно увидеть решение системы линейных уравнений, находя точку их пересечения на координатной плоскости.