Как можно решить систему линейных уравнений с помощью графического метода? Рассмотрите следующие примеры:

1. a) y/4 - x/5 = 6; x/15 + y/12 = 0
2. b) 6x/5 + y/15 = 2,3; x/10 - 2y/3 = 1,2
3. c) x/2 - y/3 = 2; 3x/2 - y = 6
4. d) 3x/5 - 2y = 5; x - 3y/2 = 6,5

Заранее спасибо!

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы линейных уравнений графический метод примеры алгебры 8 класс алгебра линейные уравнения график Новый

Решение системы линейных уравнений с помощью графического метода включает в себя несколько шагов. Мы будем строить графики каждого уравнения на одной координатной плоскости и находить точки их пересечения, которые будут являться решениями системы. Рассмотрим каждый из приведенных примеров.

Пример a: y/4 - x/5 = 6; x/15 + y/12 = 0

1. Перепишем уравнения в удобной для построения форме:
• y = 4x/5 + 24 (из первого уравнения)
• y = -5x/4 (из второго уравнения)
2. Построим графики обеих функций на одной координатной плоскости.
3. Найдем точку пересечения графиков, которая является решением системы.

Пример b: 6x/5 + y/15 = 2,3; x/10 - 2y/3 = 1,2

1. Перепишем уравнения:
• y = -18x/5 + 34,5 (из первого уравнения)
• y = 3x/4 - 5/2 (из второго уравнения)
2. Построим графики этих функций.
3. Определим точку пересечения графиков для нахождения решения.

Пример c: x/2 - y/3 = 2; 3x/2 - y = 6

1. Перепишем уравнения:
• y = 3x/2 - 3 (из первого уравнения)
• y = 3x/2 - 6 (из второго уравнения)
2. Построим графики и найдем их пересечение.

Пример d: 3x/5 - 2y = 5; x - 3y/2 = 6,5

1. Перепишем уравнения:
• y = 3x/10 - 25/2 (из первого уравнения)
• y = (2x - 13)/3 (из второго уравнения)
2. Построим графики.
3. Найдем точку пересечения графиков.

После построения графиков для всех примеров, мы сможем определить точки пересечения. Эти точки и будут решениями систем линейных уравнений. Если графики пересекаются в одной точке, система имеет единственное решение. Если графики совпадают, то решений бесконечно много. Если графики параллельны, то решений нет.