Как можно решить систему уравнений: 1) 1/y - 1/x = 1/3 и 2) x - 2y = 2?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения 1/y - 1/x = 1/3 уравнения x - 2y = 2 методы решения уравнений алгебраические методы система уравнений примеры решений системы уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений, давайте начнем с первого уравнения:

1) 1/y - 1/x = 1/3

Мы можем выразить это уравнение через x и y. Умножим обе стороны на 3xy, чтобы избавиться от дробей:

• 3xy * (1/y) - 3xy * (1/x) = 3xy * (1/3)
• 3x - 3y = xy

Теперь у нас есть новое уравнение:

3x - 3y = xy

Теперь давайте запишем второе уравнение:

2) x - 2y = 2

Теперь у нас есть два уравнения:

• 3x - 3y = xy (уравнение 1)
• x - 2y = 2 (уравнение 2)

Теперь мы можем выразить x из второго уравнения:

• x = 2y + 2

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

• 3(2y + 2) - 3y = (2y + 2)y

Теперь упростим это уравнение:

• 6y + 6 - 3y = 2y^2 + 2y
• 3y + 6 = 2y^2 + 2y

Переносим все члены в одну сторону:

• 0 = 2y^2 - y - 6

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49

Теперь находим корни уравнения:

• y1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + 7) / 4 = 2
• y2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - 7) / 4 = -1.5

Теперь подставим найденные значения y обратно в уравнение для x:

• Для y1 = 2: x = 2(2) + 2 = 6
• Для y2 = -1.5: x = 2(-1.5) + 2 = -3

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (x, y) = (6, 2)
• (x, y) = (-3, -1.5)

Теперь мы можем проверить оба решения, подставив их в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.