Как можно решить систему уравнений: 1) 12x - 7y = 2; 4x - 5y = 6 и 2) 4x - 7y = 30; 4x - 5y = 90?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение системы алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте разберем оба случая по очереди.

Система 1:

• Уравнения:
  • 12x - 7y = 2
  • 4x - 5y = 6

Сначала мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте выразим y из второго уравнения:

1. 4x - 5y = 6
2. 5y = 4x - 6
3. y = (4x - 6)/5

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

1. 12x - 7((4x - 6)/5) = 2
2. 12x - (28x - 42)/5 = 2
3. Умножим все на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
4. 60x - (28x - 42) = 10
5. 60x - 28x + 42 = 10
6. 32x + 42 = 10
7. 32x = 10 - 42
8. 32x = -32
9. x = -1

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

1. y = (4(-1) - 6)/5
2. y = (-4 - 6)/5
3. y = -10/5
4. y = -2

Таким образом, решение первой системы уравнений: x = -1, y = -2.

Система 2:

• Уравнения:
  • 4x - 7y = 30
  • 4x - 5y = 90

В этой системе мы можем вычесть второе уравнение из первого:

1. (4x - 7y) - (4x - 5y) = 30 - 90
2. -7y + 5y = -60
3. -2y = -60
4. y = 30

Теперь подставим значение y обратно в одно из уравнений, например, во второе:

1. 4x - 5(30) = 90
2. 4x - 150 = 90
3. 4x = 90 + 150
4. 4x = 240
5. x = 60

Таким образом, решение второй системы уравнений: x = 60, y = 30.

В итоге мы получили решения для обеих систем:

• Первая система: x = -1, y = -2
• Вторая система: x = 60, y = 30