Как можно решить систему уравнений: 1) 2(x+y) - x = -6, 3x - (x - y) = 0?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными метод подстановки метод сложения линейные уравнения Новый

Чтобы решить систему уравнений, давайте начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. 2(x + y) - x = -6
2. 3x - (x - y) = 0

Первым делом упростим каждое из уравнений.

Уравнение 1:

2(x + y) - x = -6

Раскроем скобки:

2x + 2y - x = -6

Теперь объединим подобные члены:

(2x - x) + 2y = -6

x + 2y = -6

Таким образом, первое уравнение преобразуется в:

Уравнение 1': x + 2y = -6

Уравнение 2:

3x - (x - y) = 0

Раскроем скобки:

3x - x + y = 0

Теперь объединим подобные члены:

(3x - x) + y = 0

2x + y = 0

Таким образом, второе уравнение преобразуется в:

Уравнение 2': 2x + y = 0

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. x + 2y = -6
2. 2x + y = 0

Теперь мы можем решить эту систему. Я предлагаю использовать метод подстановки. Для этого выразим y из второго уравнения:

2x + y = 0

y = -2x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

x + 2(-2x) = -6

x - 4x = -6

-3x = -6

x = 2

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:

y = -2(2) = -4

Таким образом, мы получили решение системы:

x = 2, y = -4

Проверим полученные значения, подставив их в оба исходных уравнения:

Для первого уравнения:

2(2 + (-4)) - 2 = -6

2(-2) - 2 = -6

-4 - 2 = -6

-6 = -6 (верно)

Для второго уравнения:

3(2) - (2 - (-4)) = 0

6 - (2 + 4) = 0

6 - 6 = 0

0 = 0 (верно)

Таким образом, мы подтвердили, что решение правильное. Ответ:

x = 2, y = -4