Как можно решить систему уравнений: 2(3x-y)-5=2x-3y и 5-(x-2y)=4y+16?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений примеры систем уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений, давайте сначала упростим каждое уравнение. Система состоит из двух уравнений:

• 1) 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y
• 2) 5 - (x - 2y) = 4y + 16

Начнем с первого уравнения:

1. Раскроем скобки: 2 * 3x - 2 * y - 5 = 2x - 3y.
2. Это даст нам: 6x - 2y - 5 = 2x - 3y.
3. Теперь перенесем все члены с x и y в одну сторону: 6x - 2y - 2x + 3y = 5.
4. Упростим это: 4x + y = 5.

Теперь у нас есть первое уравнение:

1) 4x + y = 5

Теперь перейдем ко второму уравнению:

1. Раскроем скобки: 5 - x + 2y = 4y + 16.
2. Это даст нам: 5 - x + 2y - 4y = 16.
3. Упрощаем: 5 - x - 2y = 16.
4. Переносим все, что не содержит переменных, в другую сторону: -x - 2y = 16 - 5.
5. Упрощаем: -x - 2y = 11.
6. Умножим на -1, чтобы избавиться от знака минус: x + 2y = -11.

Теперь у нас есть второе уравнение:

2) x + 2y = -11

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 4x + y = 5
• x + 2y = -11

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я предлагаю использовать метод подстановки:

1. Из второго уравнения выразим x: x = -11 - 2y.
2. Теперь подставим это значение x в первое уравнение: 4(-11 - 2y) + y = 5.
3. Раскроем скобки: -44 - 8y + y = 5.
4. Упрощаем: -44 - 7y = 5.
5. Переносим -44 в другую сторону: -7y = 5 + 44.
6. Упрощаем: -7y = 49.
7. Делим обе стороны на -7: y = -7.

Теперь, когда мы нашли y, подставим его значение обратно в уравнение для x:

1. x = -11 - 2y = -11 - 2(-7) = -11 + 14 = 3.

Таким образом, мы нашли значения:

x = 3, y = -7

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти значения исходным уравнениям:

1. Подставляем в первое уравнение: 2(3(3) - (-7)) - 5 = 2(3) - 3(-7). Проверяем: 2(9 + 7) - 5 = 6 + 21, что верно.
2. Подставляем во второе уравнение: 5 - (3 - 2(-7)) = 4(-7) + 16. Проверяем: 5 - (3 + 14) = -28 + 16, что также верно.

Таким образом, система уравнений имеет решение:

x = 3, y = -7