Как можно решить систему уравнений: 2х + у = 11 и 5х - 4у = 8?

Спасибо заранее!

Даю 30 баллов.

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс 2х + у = 11 5х - 4у = 8 методы решения уравнений графический метод подстановка алгебраические методы Система линейных уравнений Новый

Для решения системы уравнений 2х + у = 11 и 5х - 4у = 8 мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я объясню метод подстановки, так как он позволяет более наглядно увидеть процесс решения.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Начнем с первого уравнения:

2х + у = 11.

Выразим у через х:

у = 11 - 2х.

Шаг 2: Подставим выражение для у во второе уравнение.

Теперь подставим найденное значение у во второе уравнение:

5х - 4(11 - 2х) = 8.

Шаг 3: Упростим уравнение.

Раскроем скобки:

5х - 44 + 8х = 8.

Сложим подобные члены:

5х + 8х - 44 = 8.

13х - 44 = 8.

Шаг 4: Найдем значение х.

Теперь добавим 44 к обеим сторонам уравнения:

13х = 8 + 44.

13х = 52.

Теперь разделим обе стороны на 13:

х = 52 / 13.

х = 4.

Шаг 5: Найдем значение у.

Теперь, когда мы нашли х, подставим его обратно в выражение для у:

у = 11 - 2(4).

у = 11 - 8.

у = 3.

Шаг 6: Запишем ответ.

Таким образом, мы нашли значения переменных:

х = 4 и у = 3.

Шаг 7: Проверим решение.

Подставим найденные значения в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны:

• Первое уравнение: 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11 (верно).
• Второе уравнение: 5(4) - 4(3) = 20 - 12 = 8 (верно).

Оба уравнения верны, значит, система уравнений решена правильно. Ответ: х = 4, у = 3.