Как можно решить систему уравнений: 2x + 3y = 1 и x - y = 1/12? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения 2x + 3y = 1 уравнение x - y = 1/12 методы решения уравнений Система линейных уравнений

Чтобы решить систему уравнений:

1) 2x + 3y = 1

2) x - y = 1/12

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу метод подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Из второго уравнения x - y = 1/12 выразим x:

• x = y + 1/12

Шаг 2: Подставим выражение для x в первое уравнение.

Теперь подставим x в первое уравнение:

• 2(y + 1/12) + 3y = 1

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение.

Раскрываем скобки:

• 2y + 2/12 + 3y = 1

Упрощаем 2/12 до 1/6:

• 2y + 1/6 + 3y = 1

Соберем подобные слагаемые:

• (2y + 3y) + 1/6 = 1
• 5y + 1/6 = 1

Шаг 4: Изолируем y.

Вычтем 1/6 из обеих сторон уравнения:

• 5y = 1 - 1/6

Чтобы вычесть, приведем 1 к общему знаменателю:

• 1 = 6/6, значит, 1 - 1/6 = 6/6 - 1/6 = 5/6

Теперь у нас есть:

• 5y = 5/6

Шаг 5: Найдем значение y.

Разделим обе стороны на 5:

• y = (5/6) / 5 = 5/30 = 1/6

Шаг 6: Найдем значение x.

Теперь, когда мы знаем y, подставим его обратно в выражение для x:

• x = y + 1/12
• x = 1/6 + 1/12

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 12 - это 12:

• 1/6 = 2/12, значит, x = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4

Шаг 7: Запишем ответ.

Таким образом, решение нашей системы уравнений:

• x = 1/4
• y = 1/6

Ответ: (x, y) = (1/4, 1/6).

Для решения системы уравнений:

1. 2x + 3y = 1

2. x - y = 1/12

можно использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с второго уравнения:

x - y = 1/12

Выразим x через y:

x = y + 1/12

Шаг 2: Подставим выражение для x в первое уравнение

Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение:

2(y + 1/12) + 3y = 1

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

2y + 2/12 + 3y = 1

Упростим дробь:

2y + 1/6 + 3y = 1

Соберем подобные слагаемые:

5y + 1/6 = 1

Шаг 4: Переносим дробь в правую часть уравнения

Вычтем 1/6 из обеих сторон:

5y = 1 - 1/6

Чтобы вычесть дроби, приведем 1 к общему знаменателю:

1 = 6/6, тогда:

5y = 6/6 - 1/6 = 5/6

Шаг 5: Найдем значение y

Теперь разделим обе стороны на 5:

y = (5/6) / 5 = 1/6

Шаг 6: Найдем значение x

Теперь подставим найденное значение y в выражение для x:

x = (1/6) + 1/12

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю (12):

1/6 = 2/12, тогда:

x = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4

Шаг 7: Запишем ответ

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

• x = 1/4
• y = 1/6

Ответ: x = 1/4, y = 1/6. Это значит, что точка (1/4, 1/6) является решением данной системы уравнений.