Как можно решить систему уравнений 2x + 3y = 7 и 4x + 5y = 13 с помощью метода подстановки?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод подстановки алгебра 8 класс уравнения 2x + 3y = 7 уравнения 4x + 5y = 13 Новый

Чтобы решить систему уравнений 2x + 3y = 7 и 4x + 5y = 13 методом подстановки, следуем следующим шагам:

1. Выразим одну переменную через другую в одном из уравнений.

   Возьмем первое уравнение:

   2x + 3y = 7

   Выразим y через x:

   3y = 7 - 2x

   y = (7 - 2x) / 3

2. Подставим выражение для y во второе уравнение.

   Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:

   4x + 5y = 13

   4x + 5((7 - 2x) / 3) = 13

3. Упростим уравнение.

   Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:

   3 * 4x + 5(7 - 2x) = 3 * 13

   12x + 35 - 10x = 39

   Теперь соберем все x в одну сторону:

   12x - 10x + 35 = 39

   2x + 35 = 39

   2x = 39 - 35

   2x = 4

   x = 2

4. Найдём y, подставив значение x обратно в выражение для y.

   Теперь подставим x = 2 в выражение для y:

   y = (7 - 2 * 2) / 3

   y = (7 - 4) / 3

   y = 3 / 3

   y = 1

5. Запишем ответ.

   Таким образом, решение системы уравнений:

   (x, y) = (2, 1)

Мы также можем проверить полученные значения, подставив их в оба уравнения:

• Для первого уравнения: 2(2) + 3(1) = 4 + 3 = 7 (верно)
• Для второго уравнения: 4(2) + 5(1) = 8 + 5 = 13 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений верное.