Как можно решить систему уравнений: 2x + y = 1 и 3x^2 - xy = 18?

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений решение системы алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1. 2x + y = 1

2. 3x^2 - xy = 18

мы можем использовать метод подстановки.

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения.

Из уравнения 2x + y = 1 можно выразить y:

• y = 1 - 2x

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение.

Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:

• 3x^2 - x(1 - 2x) = 18

Раскроем скобки:

• 3x^2 - x + 2x^2 = 18

Теперь объединим подобные слагаемые:

• 5x^2 - x - 18 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение 5x^2 - x - 18 = 0. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 5, b = -1, c = -18.

Сначала найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 5 * (-18)
• D = 1 + 360 = 361

Теперь подставим значения в формулу:

• x = (1 ± √361) / (2 * 5)
• x = (1 ± 19) / 10

Теперь найдем два значения x:

• x1 = (1 + 19) / 10 = 20 / 10 = 2
• x2 = (1 - 19) / 10 = -18 / 10 = -1.8

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y.

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение для y:

• Для x1 = 2:
• y = 1 - 2 * 2 = 1 - 4 = -3
• Для x2 = -1.8:
• y = 1 - 2 * (-1.8) = 1 + 3.6 = 4.6

Ответ:

Система уравнений имеет два решения:

• (2, -3)
• (-1.8, 4.6)