Как можно решить систему уравнений: 3 - (x - 2y) - 4y = 18 и 2x - 3y + 3 = 2(3x - y)?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений примеры системы уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений, давайте сначала упростим каждое из уравнений.

Первое уравнение:

3 - (x - 2y) - 4y = 18

Раскроем скобки:

• 3 - x + 2y - 4y = 18

Теперь объединим подобные члены:

• 3 - x - 2y = 18

Теперь перенесем 3 на правую сторону:

• -x - 2y = 18 - 3
• -x - 2y = 15

Умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

• x + 2y = -15

Теперь у нас есть первое упрощенное уравнение:

1) x + 2y = -15

Теперь упростим второе уравнение:

2x - 3y + 3 = 2(3x - y)

Сначала раскроем скобки на правой стороне:

• 2x - 3y + 3 = 6x - 2y

Теперь перенесем все члены с x и y на одну сторону:

• 2x - 6x + 2y - 3y + 3 = 0

Объединим подобные члены:

• -4x - y + 3 = 0

Теперь перенесем 3 на правую сторону:

• -4x - y = -3

Умножим все уравнение на -1:

• 4x + y = 3

Теперь у нас есть второе упрощенное уравнение:

2) 4x + y = 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + 2y = -15
2. 4x + y = 3

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения. Давайте используем метод подстановки. Из первого уравнения выразим y:

• 2y = -15 - x
• y = (-15 - x)/2

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

• 4x + (-15 - x)/2 = 3

Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 8x - 15 - x = 6

Объединим подобные члены:

• 7x - 15 = 6

Теперь добавим 15 к обеим сторонам:

• 7x = 21

Теперь разделим обе стороны на 7:

• x = 3

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение:

• 3 + 2y = -15

Переносим 3 на правую сторону:

• 2y = -15 - 3
• 2y = -18

Теперь делим обе стороны на 2:

• y = -9

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

x = 3, y = -9