Как можно решить систему уравнений: 3х - 2у = 16 и х + 4у = -4?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений 3х - 2у = 16 х + 4у = -4 Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1) 3x - 2y = 16

2) x + 4y = -4

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню оба метода.

Метод подстановки:

1. Сначала выразим одну переменную через другую. Возьмем второе уравнение:

x + 4y = -4

2. Выразим x через y:

x = -4 - 4y

3. Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

3(-4 - 4y) - 2y = 16

4. Раскроем скобки:

-12 - 12y - 2y = 16

5. Соберем подобные слагаемые:

-12 - 14y = 16

6. Переносим -12 в правую часть:

-14y = 16 + 12

7. Получаем:

-14y = 28

8. Теперь делим обе стороны на -14:

y = 28 / -14

9. Таким образом, y = -2.

Теперь найдем x:

1. Подставим значение y в выражение для x:

x = -4 - 4(-2)

2. Вычисляем:

x = -4 + 8

3. Получаем:

x = 4.

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 4, y = -2.

Метод сложения:

1. Сначала умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при x совпали:

3(x + 4y) = 3(-4)

Это дает нам:

3x + 12y = -12

2. Теперь у нас есть новая система:

1) 3x - 2y = 16

2) 3x + 12y = -12

3. Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(3x + 12y) - (3x - 2y) = -12 - 16

4. Скобки сокращаются:

12y + 2y = -28

5. Получаем:

14y = -28

6. Делим обе стороны на 14:

y = -2.

Теперь находим x:

1. Подставляем y в одно из уравнений, например, во второе:

x + 4(-2) = -4

2. Вычисляем:

x - 8 = -4

3. Переносим -8 в правую часть:

x = -4 + 8

4. Получаем:

x = 4.

Таким образом, оба метода дают одно и то же решение:

x = 4, y = -2.