Как можно решить систему уравнений: 3х + 2у = 7 и х + у = 3?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения 3х + 2у = 7 уравнение х + у = 3 методы решения уравнений Системы линейных уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

1. 3х + 2у = 7
2. х + у = 3

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я покажу вам метод подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнем с второго уравнения:

х + у = 3

Выразим у через х:

у = 3 - х

Шаг 2: Подставим найденное значение у в первое уравнение

Теперь подставим у = 3 - х в первое уравнение:

3х + 2(3 - х) = 7

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение

Раскроем скобки:

3х + 6 - 2х = 7

Теперь упростим:

(3х - 2х) + 6 = 7

х + 6 = 7

Шаг 4: Найдем значение х

Теперь вычтем 6 из обеих сторон уравнения:

х = 7 - 6

х = 1

Шаг 5: Найдем значение у

Теперь, когда мы знаем х, подставим его обратно в выражение для у:

у = 3 - х

у = 3 - 1

у = 2

Шаг 6: Запишем ответ

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

х = 1, у = 2

Шаг 7: Проверка

Давайте проверим, действительно ли эти значения удовлетворяют обоим уравнениям:

• Подставим в первое уравнение: 3(1) + 2(2) = 3 + 4 = 7. Уравнение верно.
• Подставим во второе уравнение: 1 + 2 = 3. Уравнение также верно.

Таким образом, мы успешно решили систему уравнений. Ответ: (х, у) = (1, 2).