Похожие вопросы
2025-02-08 17:37:37
Как можно решить систему уравнений: 3х + 2у = 7 и х + у = 3?
Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения 3х + 2у = 7 уравнение х + у = 3 методы решения уравнений Системы линейных уравнений
2025-02-08 17:37:50
Чтобы решить систему уравнений:
- 3х + 2у = 7
- х + у = 3
Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я покажу вам метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другуюНачнем с второго уравнения:
х + у = 3
Выразим у через х:
у = 3 - х
Шаг 2: Подставим найденное значение у в первое уравнениеТеперь подставим у = 3 - х в первое уравнение:
3х + 2(3 - х) = 7
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнениеРаскроем скобки:
3х + 6 - 2х = 7
Теперь упростим:
(3х - 2х) + 6 = 7
х + 6 = 7
Шаг 4: Найдем значение хТеперь вычтем 6 из обеих сторон уравнения:
х = 7 - 6
х = 1
Шаг 5: Найдем значение уТеперь, когда мы знаем х, подставим его обратно в выражение для у:
у = 3 - х
у = 3 - 1
у = 2
Шаг 6: Запишем ответТаким образом, мы нашли решение системы уравнений:
х = 1, у = 2
Шаг 7: ПроверкаДавайте проверим, действительно ли эти значения удовлетворяют обоим уравнениям:
- Подставим в первое уравнение: 3(1) + 2(2) = 3 + 4 = 7. Уравнение верно.
- Подставим во второе уравнение: 1 + 2 = 3. Уравнение также верно.
Таким образом, мы успешно решили систему уравнений. Ответ: (х, у) = (1, 2).
