Как можно решить систему уравнений: 3х - 4у = 10 и 5х + 2у = 8?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Система линейных уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 3х - 4у = 10
• 5х + 2у = 8

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу метод сложения, так как он позволяет избавиться от одной из переменных. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Умножим уравнения на такие коэффициенты, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали одинаковыми. В данном случае мы можем избавиться от переменной у. Умножим первое уравнение на 1 и второе на 2:
• 1) 3х - 4у = 10
• 2) 10х + 4у = 16
2. Теперь сложим оба уравнения. При этом у нас у исчезнет:
• (3х - 4у) + (10х + 4у) = 10 + 16
• 3х + 10х = 26
• 13х = 26
3. Решим полученное уравнение относительно х:
• х = 26 / 13
• х = 2
4. Теперь подставим найденное значение х в одно из исходных уравнений, чтобы найти у. Подставим х = 2 в первое уравнение:
• 3(2) - 4у = 10
• 6 - 4у = 10
• -4у = 10 - 6
• -4у = 4
• у = 4 / -4
• у = -1
5. Таким образом, мы нашли значения х и у:
• х = 2
• у = -1
6. Ответ: (х, у) = (2, -1).

Вы можете проверить, подставив найденные значения обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.