Для решения системы уравнений, состоящей из линейного уравнения 3x + y = 10 и нелинейного уравнения x² - y = 8, мы можем использовать метод подстановки. Давайте разберем шаги решения:

1. Выразим y из первого уравнения:

   Из уравнения 3x + y = 10 выразим y:

   y = 10 - 3x

2. Подставим выражение для y во второе уравнение:

   Теперь подставим найденное выражение для y во второе уравнение x² - y = 8:

   x² - (10 - 3x) = 8

3. Упростим уравнение:

   Раскроем скобки:

   x² - 10 + 3x = 8

   Теперь перенесем 8 на левую сторону:

   x² + 3x - 18 = 0

4. Решим квадратное уравнение:

   Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его через дискриминант:

   D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -18.

   D = 3² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81.

   Так как D > 0, у уравнения два действительных корня:

   x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).

   x1 = (-3 + 9) / 2 = 3 и x2 = (-3 - 9) / 2 = -6.

5. Найдем соответствующие значения y:

   Теперь подставим найденные значения x обратно в выражение для y:

   • Для x1 = 3:

     y = 10 - 3 * 3 = 10 - 9 = 1.

   • Для x2 = -6:

     y = 10 - 3 * (-6) = 10 + 18 = 28.

6. Запишем решения:

   Таким образом, у нас есть два решения системы:

   • (3, 1)
   • (-6, 28)

Итак, мы нашли два решения для данной системы уравнений: (3, 1) и (-6, 28).