Как можно решить систему уравнений: 3x - 4y + 1 = 0 и x = 2y + 1?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения 3x - 4y + 1 = 0 x = 2y + 1 методы решения уравнений графический метод подстановка алгебраические методы Новый

Чтобы решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений: 3x - 4y + 1 = 0 и x = 2y + 1, мы можем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно.

1. Запишем второе уравнение:
• x = 2y + 1
2. Подставим значение x из второго уравнения в первое уравнение:
• 3(2y + 1) - 4y + 1 = 0
3. Раскроем скобки и упростим первое уравнение:
• 6y + 3 - 4y + 1 = 0
• 6y - 4y + 3 + 1 = 0
• 2y + 4 = 0
4. Решим полученное уравнение относительно y:
• 2y = -4
• y = -2
5. Теперь подставим найденное значение y обратно во второе уравнение, чтобы найти x:
• x = 2(-2) + 1
• x = -4 + 1
• x = -3
6. Теперь у нас есть значения x и y:
• x = -3
• y = -2
7. Проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям:
• Первое уравнение: 3(-3) - 4(-2) + 1 = -9 + 8 + 1 = 0 (верно)
• Второе уравнение: -3 = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений: x = -3 и y = -2.