Как можно решить систему уравнений: 3x + 4y = -1 и 2x - 5y = 7?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения 3x + 4y уравнения 2x - 5y метод решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений 3x + 4y = -1 и 2x - 5y = 7 можно использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню оба метода, чтобы вы могли выбрать тот, который вам больше нравится.

Метод подстановки:

1. Из одного из уравнений выразим одну переменную через другую. Например, из первого уравнения 3x + 4y = -1 выразим x:
• 3x = -1 - 4y
• x = (-1 - 4y) / 3
2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение 2x - 5y = 7:
• 2((-1 - 4y) / 3) - 5y = 7
3. Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:
• 2(-1 - 4y) - 15y = 21
4. Раскроем скобки:
• -2 - 8y - 15y = 21
5. Соберем подобные члены:
• -2 - 23y = 21
6. Переносим -2 в правую часть:
• -23y = 21 + 2
• -23y = 23
7. Делим обе стороны на -23:
• y = -1
8. Теперь подставим значение y в выражение для x:
• x = (-1 - 4(-1)) / 3
• x = (-1 + 4) / 3
• x = 3 / 3
• x = 1
9. Таким образом, мы получили решение: x = 1, y = -1.

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 4, чтобы коэффициенты при y стали одинаковыми:
• 5(3x + 4y) = 5(-1) => 15x + 20y = -5
• 4(2x - 5y) = 4(7) => 8x - 20y = 28
2. Теперь у нас есть система:
• 15x + 20y = -5
• 8x - 20y = 28
3. Сложим оба уравнения:
• (15x + 20y) + (8x - 20y) = -5 + 28
• 23x = 23
4. Делим обе стороны на 23:
• x = 1
5. Теперь подставим значение x в одно из исходных уравнений, например, в 3x + 4y = -1:
• 3(1) + 4y = -1
• 3 + 4y = -1
• 4y = -1 - 3
• 4y = -4
• y = -1
6. Таким образом, мы также получили решение: x = 1, y = -1.

В обоих методах мы пришли к одному и тому же решению: x = 1 и y = -1. Вы можете использовать любой из этих методов в зависимости от ваших предпочтений!