Как можно решить систему уравнений: 3x - 5y = 0 и 8y - 5x = -1?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения 3x - 5y = 0 уравнения 8y - 5x = -1 методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений 3x - 5y = 0 и 8y - 5x = -1, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню оба метода, чтобы вы могли выбрать тот, который вам удобнее.

Метод подстановки:

1. Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения 3x - 5y = 0 получаем:
• 3x = 5y
• x = (5/3)y
2. Теперь подставим это значение x во второе уравнение 8y - 5x = -1:
• 8y - 5((5/3)y) = -1
3. Упростим уравнение:
• 8y - (25/3)y = -1
• Приведем к общему знаменателю:
• (24/3)y - (25/3)y = -1
• (-1/3)y = -1
4. Умножим обе стороны на -3:
• y = 3
5. Теперь подставим значение y обратно в выражение для x:
• x = (5/3) * 3 = 5
6. Таким образом, мы нашли решение: x = 5, y = 3.

Метод сложения:

1. Сначала можно преобразовать второе уравнение 8y - 5x = -1 так, чтобы оно выглядело более удобно. Перепишем его как 5x + 8y = 1.
2. Теперь у нас есть система:
• 3x - 5y = 0
• 5x + 8y = 1
3. Теперь мы можем умножить первое уравнение на 5, чтобы упростить сложение:
• 15x - 25y = 0
4. Теперь у нас система:
• 15x - 25y = 0
• 5x + 8y = 1
5. Умножим второе уравнение на 5:
• 25x + 40y = 5
6. Теперь мы можем вычесть первое уравнение из второго:
• (25x + 40y) - (15x - 25y) = 5 - 0
• 10x + 65y = 5
7. Теперь решим это уравнение для y:
• 65y = 5 - 10x
• y = (5 - 10x)/65
8. Подставив y обратно в одно из уравнений, вы сможете найти x и затем y.

Оба метода приведут к одному и тому же решению. В результате, вы получите: x = 5 и y = 3.