Как можно решить систему уравнений: 3x + y = 1 и 2x - y = 5? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения 3x + y = 1 уравнения 2x - y = 5 методы решения уравнений графический метод подстановка алгебраические методы Новый

Для решения системы уравнений 3x + y = 1 и 2x - y = 5 можно использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню оба метода.

Метод подстановки:

1. Сначала выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:
• 3x + y = 1
• Выразим y: y = 1 - 3x
2. Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
• 2x - (1 - 3x) = 5
• Раскроем скобки: 2x - 1 + 3x = 5
• Соберем подобные: 5x - 1 = 5
• Добавим 1 к обеим сторонам: 5x = 6
• Разделим на 5: x = 6/5 или x = 1.2
3. Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно, чтобы найти y:
• y = 1 - 3(1.2)
• y = 1 - 3.6 = -2.6
4. Таким образом, мы получили решение системы: x = 1.2 и y = -2.6.

Метод сложения:

1. У нас есть система уравнений:
• 3x + y = 1
• 2x - y = 5
2. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от y:
• (3x + y) + (2x - y) = 1 + 5
• 5x = 6
• Разделим на 5: x = 6/5 или x = 1.2
3. Теперь подставим x = 1.2 в одно из уравнений, например, в первое:
• 3(1.2) + y = 1
• 3.6 + y = 1
• y = 1 - 3.6 = -2.6
4. Таким образом, мы также получили решение системы: x = 1.2 и y = -2.6.

В обоих методах мы пришли к одному и тому же результату. Ответ: x = 1.2 и y = -2.6.