Как можно решить систему уравнений: 3x - y = 7 и 2x + 3y = 1?

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения 3x - y = 7 уравнения 2x + 3y = 1 методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений 3x - y = 7 и 2x + 3y = 1 можно использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я объясню метод подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Начнем с первого уравнения: 3x - y = 7. Мы можем выразить y через x:

1. Переносим y в правую часть: y = 3x - 7.

Шаг 2: Подставим найденное значение в другое уравнение.

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение 2x + 3y = 1:

1. Заменяем y на (3x - 7): 2x + 3(3x - 7) = 1.
2. Раскроем скобки: 2x + 9x - 21 = 1.
3. Сложим подобные: 11x - 21 = 1.

Шаг 3: Найдем значение x.

1. Переносим -21 в правую часть: 11x = 1 + 21.
2. 11x = 22.
3. Делим обе стороны на 11: x = 2.

Шаг 4: Найдем значение y.

Теперь, когда мы знаем x, можем найти y, подставив x = 2 в выражение y = 3x - 7:

1. y = 3(2) - 7.
2. y = 6 - 7.
3. y = -1.

Шаг 5: Запишем ответ.

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2, y = -1. В виде пары (x, y) это будет (2, -1).

Проверка:

Давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обеим уравнениям:

1. Для первого уравнения: 3(2) - (-1) = 6 + 1 = 7. Верно!
2. Для второго уравнения: 2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1. Верно!

Таким образом, мы подтвердили, что решение верное.